French/Formatage des maths

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Ce document décrit la notation des mathématiques pour les tours de formatage. Pour les tours de relecture, consultez Relecture des maths.

C'est une brève introduction aux notations de maths les plus communes. On trouve plus d'information dans les références ci-dessous.

Les sections qui suivent donnent des exemples ainsi que le rendu visuel. La notation des maths dans le Wiki étant différente de la méthode employée pendant le formatage, certains exemples sont donnés sans rendu visuel.

Références

Certaines de ces références concernent le LaTeX en général. Nous n'utilisons que les parties de LaTeX relatives aux expressions mathématiques.

http://www.onemathematicalcat.org/MathJaxDocumentation/TeXSyntax.htm La liste des commandes LaTeX disponibles.

https://fr.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics

https://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf

https://math.meta.stackexchange.com/questions/5020/mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference Une très longue page qui fait d'étranges soubresauts lorsqu'on y navigue.

http://www.maths.adelaide.edu.au/anthony.roberts/LaTeX/Others/el2emath.pdf

Indices et exposants

Ils sont similaires aux directives DP normales; un seul caractère en indice ne nécessite pas d'accolades.

Un prime est représenté par une apostrophe; un double prime par deux apostrophes, etc.

Les indices, exposants et primes peuvent être appliqués à un même élément.

\[(a_{11} + 2a_{12}q_{2}' + a_{22}q_{2}'^2)^{-\frac{3}{2}}\]

$$(a_{11}+2a_{12}q_{2}'+a_{22}q_{2}'^{2})^{-{\frac {3}{2}}}$$

Lettres, lettres grecques et autres symboles de lettres

Dans les maths, les lettres majuscules et minuscules sont en italique par défaut. Pour rendre des lettres droites, il faut les précéder de \mathrm. Cela n'a d'effet que sur la lettre qui suit immédiatement (ou un groupe entre accolades {...}). Alternativement, \rm affectera toutes les lettres subséquentes.

Lorsqu'une lettre grecque est utilisée dans une expression mathématique, notez-la par son nom précédé d'un backslash (par exemple, $\pi$ noté \pi). Pour les lettres grecques majuscules, utilisez son nom avec la première lettre en majuscule (par exemple, \Pi); pour les lettres qui existent également dans l'alphabet latin (A, B, E, Z, H, I, K, M, N, O, P, T, X), utilisez plutôt la lettre de l'alphabet latin (qui apparaîtra en italique par défaut: précédez la lettre par \mathrm pour avoir une lettre droite).

$\mathrm {A}$ \mathrm A	$\mathrm {B}$ \mathrm B	$\Gamma$ \Gamma	$\Delta$ \Delta	$\mathrm {E}$ \mathrm E	$\mathrm {Z}$ \mathrm Z	$\mathrm {H}$ \mathrm H	$\Theta$ \Theta	$\mathrm {I}$ \mathrm I	$\mathrm {K}$ \mathrm K	$\Lambda$ \Lambda	$\mathrm {M}$ \mathrm M
$\alpha$ \alpha	$\beta$ \beta	$\gamma$ \gamma	$\delta$ \delta	$\epsilon$ \epsilon	$\zeta$ \zeta	$\eta$ \eta	$\theta$ \theta	$\iota$ \iota	$\kappa$ \kappa	$\lambda$ \lambda	$\mu$ \mu

$\mathrm {N}$ \mathrm N	$\Xi$ \Xi	$\mathrm {O}$ \mathrm O	$\Pi$ \Pi	$\mathrm {P}$ \mathrm P	$\Sigma$ \Sigma	$\mathrm {T}$ \mathrm T	$\Upsilon$ \Upsilon	$\Phi$ \Phi	$\mathrm {X}$ \mathrm X	$\Psi$ \Psi	$\Omega$ \Omega
$\nu$ \nu	$\xi$ \xi	$\mathrm {o}$ \omicron	$\pi$ \pi	$\rho$ \rho	$\sigma$ \sigma	$\tau$ \tau	$\upsilon$ \upsilon	$\phi$ \phi	$\chi$ \chi	$\psi$ \psi	$\omega$ \omega

Variante de pi $\varpi$ \varpi

Variante de theta $\vartheta$ \vartheta

Weierstrass-p $\wp$ \wp

\(\delta \rho = \Sigma e / \delta a\), \(\delta \mathrm P = \Sigma e / \delta A\)

$\delta \rho =\Sigma e/\delta a$, $\delta \mathrm {P} =\Sigma e/\delta A$

Fractions

Utilisez \frac{numérateur}{dénominateur}. Pour des fractions en taille compacte dans les expressions "display" (voir plus bas), utilisez \tfrac. A l'inverse, pour des fractions en grande taille dans les expressions "inline" utilisez \dfrac.

\[\frac{3}{4} + \tfrac{1}{2}\]

$${\frac {3}{4}}+{\tfrac {1}{2}}$$

Symboles

Les accolades { et } ont une signification particulière. Pour afficher des accolades, utilisez \{ et \}.

Symbole	Description	Code	Exemple	Exemple de code
$\int$	Intégrale	\int	$\int _{a}^{b}Qdt$	\int_a^b Q dt
$\sum$	Somme	\sum	$\sum _{i=0}^{\infty }$	\sum_{i=0}^\infty
${\sqrt {x}}$	Racine carrée	\sqrt{x}	${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$	\sqrt{a^2+b^2}
$\surd$	Racine (sans barre)	\surd
${\sqrt[{n}]{x}}$	Autre racine	\sqrt[n]{x}	${\sqrt[{3}]{8}}=2$	\sqrt[3]{8}=2
$\partial$	Différentielle partielle	\partial	${\frac {\partial x}{\partial t}}$	\frac{\partial x}{\partial t}
$\infty$	Infini	\infty	$\infty +1=\infty$	\infty+1=\infty
$\times$	Multiplication	\times	$2\times 2=4$	2\times2=4
$\cdot$	Point médian (multiplication)	\cdot	$x\cdot y$	x \cdot y
$\pm$	Plus ou moins	\pm	$a\pm b$	a \pm b
${\dot {}}$	Point au-dessus	\dot	${\dot {x}}$	\dot{x}
${\ddot {}}$	Double point au-dessus	\ddot	${\ddot {x}}$	\ddot{x}
${\hat {}}$	Chapeau	\hat	${\hat {x}}$	\hat{x}
${\breve {}}$	Brève	\breve	${\breve {R}}$	\breve{R}
${\overleftarrow {}}$	Flèche gauche au-dessus	\overleftarrow{}	${\overleftarrow {R}}$	\overleftarrow{R}
${\overrightarrow {}}$	Flèche droite au-dessus	\overrightarrow{}	${\overrightarrow {R}}$	\overrightarrow{R}
${\overleftrightarrow {}}$	Flèche gauche-droite	\overleftrightarrow{}	${\overleftrightarrow {R}}$	\overleftrightarrow{R}
$\therefore$	Implique	\therefore
$\propto$	Proportionnel à	\propto
$\neq$	Différent de	\neq
$\geq$	Supérieur ou égal	\geq
$\leq$	Inférieur ou égal	\leq
$\gtrless$	Supérieur ou inférieur à	\gtrless
$\lor$	Ou logique	\lor
$\land$	Et logique	\land
$\vdash$	Taquet	\vdash
$\subset$	Est inclus dans	\subset
$\supset$	Contient	\supset
$\cup$	Union	\cup
$\cap$	Intersection	\cap
$\parallel$	Parallèle	\parallel

\(\int\sqrt{v_{r}\cdot\{q_{r}\}}dq_{r} = \sum _{r = 2}^n \frac{\ddot{q}_{r}}{\dot{q}_{1}}\frac{\partial L}{\partial 

\dot{q}_{r}},\)

$\int {\sqrt {v_{r}\cdot \{q_{r}\}}}dq_{r}=\sum _{r=2}^{n}{\frac {{\ddot {q}}_{r}}{{\dot {q}}_{1}}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{r}}},$

Fonctions

De nombreuses fonctions standard sont prédéfinies: \sin, \cos, \tan, \ln etc. Elles apparaissent dans les équations en caractères droits. Si vous utilisez une fonction non prédéfinie (qui apparaîtra en route à la prévisualisation), telle que cosec, incluez la ligne

\DeclareMathOperator\cosec{cosec}

dans la notation mathématique. Vous pouvez alors utiliser \cosec.

Contexte

Lorsque les expressions mathématiques apparaissent au fil du texte (expressions "inline"), elles doivent être incluses entre \( et \).

Les expressions "display" sont centrées, sur une ligne à part. Elles sont incluses entre \[ et \]. Ne mettez pas de ligne blanche avant \[ ou après \], sauf en fin de paragraphe.

Puisque \(\pi\mathrm ~D ~t \mathrm ~E =\rm C^2 \cdot \dfrac{4 R}{\pi D^2} \times \cdot 24\), alors
\[
\mathrm C^2 = \mathrm D^3 t\cdot\frac{\pi^2 \mathrm E}{\mathrm R \times 4 \times \cdot 24}
\]

Puisque ${\textstyle \pi \mathrm {~} D~t\mathrm {~} E={\rm {C^{2}\cdot {\dfrac {4R}{\pi D^{2}}}\times \cdot 24}}}$,

alors

$$\mathrm {C} ^{2}=\mathrm {D} ^{3}t\cdot {\frac {\pi ^{2}\mathrm {E} }{\mathrm {R} \times 4\times \cdot 24}}$$

Espaces

Les espaces n'ont pas de signification dans les expressions mathématiques. Le rendu visuel sera espacé selon des règles propres indépendamment des espaces dans le code. Néanmoins les espaces doivent parfois être ajoutés pour séparer des mots, comme entre '\partial' et 'q' dans l'exemple ci-dessous.

Pour ajouter de l'espacement horizontal dans une expression mathématique, utiliser ~ ou \quad ou \qquad.

\[\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial\dot{q}_{r}}\right) - \frac{\partial T}{\partial q_{r}} = -\frac{\partial V}{\partial q_{r}}, \qquad(r = 1, 2,~..., n).\]

$${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial T}{\partial {\dot {q}}_{r}}}\right)-{\frac {\partial T}{\partial q_{r}}}=-{\frac {\partial V}{\partial q_{r}}},\qquad (r=1,2,~...,n).$$

Texte à l'intérieur des maths

Notez le texte inclus dans les mathématiques ainsi: \text{Ceci est du texte ordinaire}.

\[\lambda_{1} = \frac{\alpha\lambda + \beta}{\gamma\lambda + \delta} \quad \text{et} \quad \lambda_{1}' = \frac{\alpha\lambda' + \beta}{\gamma\lambda' + \delta}.\]

$$\lambda _{1}={\frac {\alpha \lambda +\beta }{\gamma \lambda +\delta }}\quad {\text{et}}\quad \lambda _{1}'={\frac {\alpha \lambda '+\beta }{\gamma \lambda '+\delta }}.$$

Dimension automatique des parenthèses, crochets et accolades

Les grandes accolades et grandes parenthèses sont notées \left\{ et \right\} ou \left( et \right) dans un exemple ci-dessus.

\[\frac{d}{dx}\left\{\frac{Y - X\frac{dy}{dx}}{\frac{d^2y}{dx^2}}\right\} - 2X = 0\]

$${\frac {d}{dx}}\left\{{\frac {Y-X{\frac {dy}{dx}}}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}}\right\}-2X=0$$

Changer la taille

On peut utiliser \tiny \Tiny \small \large \Large \LARGE \huge \Huge pour modifier la taille de l'élément suivant (ou des éléments groupés entre accolades).

\[
C = {\LARGE\surd}
\left\{
\frac{\pi^2 K D^2_1}{·48 R} t × \frac{3 D_2}{10 + 3 D_2 log._e \frac{D_2}{D_1}}
\right\}
\]

Le résultat ne peut pas figurer dans cette page wiki.

Groupe d'équations

\[
   \left\{
      \begin{array}{l}
         X = l_{1}X' + m_{1}Y' + n_{1}Z',\\
         Y = l_{2}X' + m_{2}Y' + n_{2}Z',\\
         Z = l_{3}X' + m_{3}Y' + n_{3}Z'.
      \end{array}
   \right.
\]

$$\left\{{\begin{array}{l}X=l_{1}X'+m_{1}Y'+n_{1}Z',\\Y=l_{2}X'+m_{2}Y'+n_{2}Z',\\Z=l_{3}X'+m_{3}Y'+n_{3}Z'.\end{array}}\right.$$

\left\{ fournit l'accolade ouvrante. \right. est utilisé pour fermer l'accolade. Le point dans \right. signifie qu'aucun symbole de fermeture n'est affiché.

{array}{l} donne des colonnes alignées à gauche.

\\ fournit un saut de ligne.

Les espaces et indentations dans le code LaTeX sont uniquement présents pour donner plus de lisibilité.

Une équation alignée

\[ \DeclareMathOperator\cosec{cosec} \]
\[
   \begin{aligned}
      T & = \tfrac{1}{2}(\dot{y} \cot \alpha + ft)^2 + \tfrac{1}{2}\dot{y}^2,\\
      & = \tfrac{1}{2}\dot{y}^2 \cosec^2 \alpha + \dot{y} \cot \alpha \cdot ft + \tfrac{1}{2}f^2t^2,
   \end{aligned}
\]

$${\begin{aligned}T&={\tfrac {1}{2}}({\dot {y}}\cot \alpha +ft)^{2}+{\tfrac {1}{2}}{\dot {y}}^{2},\\&={\tfrac {1}{2}}{\dot {y}}^{2}\mathrm {cosec} ^{2}\alpha +{\dot {y}}\cot \alpha \cdot ft+{\tfrac {1}{2}}f^{2}t^{2},\end{aligned}}$$

Les esperluètes & indiquent à quel endroit est effectué l'alignement.

Équations numérotées

Malheureusement \tag{n} ne donne pas de résultat utilisable avec m2svg. Il faut utiliser \text{} espacé suffisamment pour indiquer le numéro.

\[\lambda_{1} = \frac{\alpha\lambda + \beta}{\gamma\lambda + \delta} \qquad \text{(1)}\]

$$\lambda _{1}={\frac {\alpha \lambda +\beta }{\gamma \lambda +\delta }}\qquad {\text{(1)}}$$

Équations centrées avec du texte en marge gauche sur la même ligne

MathJax ne peut pas faire cela; il faut donc alterner entre le texte et les équations, chacune sur une ligne.

\[T = \tfrac{1}{2}(\dot{x}^2 + \dot{y}^2),\]
où
\[x = y \cot \alpha + \tfrac{1}{2}ft^2,\]
ce qui implique 
\[
   \begin{aligned}
      T &= \tfrac{1}{2}(\dot{y} \cot \alpha + ft)^2 + \tfrac{1}{2}\dot{y}^2,\\
      &= \tfrac{1}{2}\dot{y}^2 \sec^2 \alpha + \dot{y} \cot \alpha \cdot ft + \tfrac{1}{2}f^2t^2,
   \end{aligned}
\]

$$T={\tfrac {1}{2}}({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}),$$

où

$$x=y\cot \alpha +{\tfrac {1}{2}}ft^{2},$$

ce qui implique

$${\begin{aligned}T&={\tfrac {1}{2}}({\dot {y}}\cot \alpha +ft)^{2}+{\tfrac {1}{2}}{\dot {y}}^{2},\\&={\tfrac {1}{2}}{\dot {y}}^{2}\sec ^{2}\alpha +{\dot {y}}\cot \alpha \cdot ft+{\tfrac {1}{2}}f^{2}t^{2},\end{aligned}}$$